Три числа образуют арифметическую прогрессию. Среднее число равно 3,6, а первое число в 3 раз больше, чем третье. Вычисли первое и третье число. Первое число равно
, третье число равно


Дополнительный вопрос: какую из формул можно использовать в решении задачи?
an=an−1⋅an+1
an=an−1+an+12
Sn=(a1+an)n2
an=a1−(n+1)d

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии (АП), каждый следующий член последовательности получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа (разности прогрессии). Формула, которую вы предложили, $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$, идеально подходит для нашей задачи, так как она связывает средний член АП (в нашем случае 3,6) с первым и третьим членами.

Итак, давайте решим задачу. Пусть первое число АП будет $a_1$, а третье число $a_3$. Согласно условию задачи, $a_1 = 3 \cdot a_3$. Также нам известно, что второе число АП (которое является средним) равно 3,6. Таким образом, используя формулу $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$ для второго члена, мы имеем:

$3,6 = \frac{a_1 + a_3}{2}$

Подставим в это уравнение выражение для $a_1$:

$3,6 = \frac{3 \cdot a_3 + a_3}{2}$ $3,6 = \frac{4 \cdot a_3}{2}$ $3,6 = 2 \cdot a_3$ $a_3 = \frac{3,6}{2}$ $a_3 = 1,8$

Теперь, зная $a_3$, мы можем найти $a_1$:

$a_1 = 3 \cdot a_3$ $a_1 = 3 \cdot 1,8$ $a_1 = 5,4$

Таким образом, первое число равно 5,4, а третье число равно 1,8.