Всего 15 мальчиков и 12 девочек.Сколькими способами можно составить команды ,если в каждой команде должно быть 5 мальчиков и 4 девочки.

Вопрос о том, сколькими способами можно составить команды из 15 мальчиков и 12 девочек так, чтобы в каждой команде было 5 мальчиков и 4 девочки, является задачей комбинаторики.

Для начала рассмотрим выбор мальчиков. У нас есть 15 мальчиков, и нам нужно выбрать 5 из них. Это классическая задача комбинаторики, где мы используем формулу сочетаний. Сочетания из $n$ элементов по $k$ обозначаются как $C(n, k)$ и рассчитываются по формуле:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$

где $n!$ (читается как "эн факториал") это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$, а $k!$ - произведение всех натуральных чисел от 1 до $k$.

В нашем случае, для мальчиков $n = 15$ и $k = 5$, так что количество способов выбрать 5 мальчиков из 15 будет $C(15, 5)$.

Теперь давайте посмотрим на выбор девочек. У нас есть 12 девочек, и нам нужно выбрать 4. Аналогично, используем формулу сочетаний. Здесь $n = 12$ и $k = 4$, так что количество способов выбрать 4 девочек из 12 будет $C(12, 4)$.

Чтобы найти общее количество способов составить команды, умножим количество способов выбрать мальчиков на количество способов выбрать девочек:

$\text{Общее количество способов} = C(15, 5) \times C(12, 4)$

Давайте вычислим эти значения.

Таким образом, команды, состоящие из 5 мальчиков и 4 девочек, можно составить $1,486,485$ различными способами. Это число получается путем умножения количества способов выбрать 5 мальчиков из 15 (что само по себе является большим числом) на количество способов выбрать 4 девочек из 12. ​​