корень 3 минус 3 разделить на корень из 5 минус корень из 15

 

Упростим выражение: \(\frac{\sqrt{3} - 3}{\sqrt{5} - \sqrt{15}}\).

Заметим, что \(\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3}\sqrt{5}\). Тогда знаменатель: \(\sqrt{5} - \sqrt{3}\sqrt{5} = \sqrt{5}(1 - \sqrt{3})\).

Числитель: \(\sqrt{3} - 3 = \sqrt{3} - (\sqrt{3})^2 = \sqrt{3}(1 - \sqrt{3})\).

Сокращаем на \(1 - \sqrt{3}\): \(\frac{\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{\sqrt{5}(1 - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}}\).

Можно избавиться от иррациональности в знаменателе: \(\sqrt{\frac{3}{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{15}}{5}\) или \(\sqrt{\frac{3}{5}}\).

0 0 Пожаловаться