Упростите выражение:
корень из 18 минус (корень из 14 минус 2 корня из 7) умножить на корень из 7

Давайте разберёмся с данным выражением и упростим его пошагово:

Изначальное выражение выглядит так:

Шаг 1: Упростим каждое из слагаемых отдельно

1. Найдем значение $\sqrt{18}$:

   $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$

2. Рассчитаем $(\sqrt{14} - 2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7}$: Применим дистрибутивное свойство умножения для раскрытия скобок:

   $$(\sqrt{14} - 2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = \sqrt{14} \cdot \sqrt{7} - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$$

3. Упростим каждое произведение в выражении выше:

   • Первое произведение: $\sqrt{14} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{98}$. Заметим, что $98 = 49 \cdot 2$, поэтому: $$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7\sqrt{2}$$
   • Второе произведение: $2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 2 \cdot 7 = 14$.

   Таким образом, выражение $(\sqrt{14} - 2 \sqrt{7}) \cdot \sqrt{7}$ можно записать как:

   $$7\sqrt{2} - 14$$

Шаг 2: Подставим результаты обратно в исходное выражение

Теперь у нас есть:

Раскроем скобки, поменяв знак у каждого элемента внутри скобок: