Машенька решила разбить свою копилку и потратить все деньги на шоколад. В копилке нашлось 15 монет достоинством 2, 5, 10 рублей. Ей хватило на шоколадку стоимостью 105 рублей. Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в копилке?

Пусть \(x\) — количество 2-рублёвых, \(y\) — 5-рублёвых, \(z\) — 10-рублёвых монет. Тогда \(x+y+z=15\) и \(2x+5y+10z=105\). Подставив \(x=15-y-z\) во второе уравнение, получим \(3y+8z=75\), откуда \(y=25-\frac{8z}{3}\). Чтобы \(y\) было целым, \(z\) должно быть кратно 3. При \(z=6\) получаем \(y=9\), \(x=0\); при \(z=9\) получаем \(y=1\), \(x=5\). Другие варианты дают отрицательные \(x\). Наименьшее \(y=1\).

0 0 Пожаловаться