У Димы в кошельке монеты достоинством 1 руб., 2 руб., 5 руб. и 10 руб. Из этих
монет 17 — не рублёвые, 12 — не двухрублёвые. Каких монет у Димы в кошельке
больше: рублёвых или двухрублёвых и на сколько?
А. Двухрублёвых, на 5. Б. Рублёвых, на 5.
В. Двухрублёвых, на 3. Г. Рублёвых, на 3.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. У Димы есть монеты достоинством 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб.
2. Из всех монет:
   • 17 монет — не рублёвые.
   • 12 монет — не двухрублёвые.

Задача:

Определить, каких монет (рублёвых или двухрублёвых) у Димы больше, и на сколько.

Решение:

Обозначим:

• $x$ — количество рублёвых монет.
• $y$ — количество двухрублёвых монет.
• $z$ — количество монет других номиналов (5 руб. и 10 руб.).

Уравнение общего количества монет:

Все монеты у Димы делятся на три группы:

• рублёвые ($x$),
• двухрублёвые ($y$),
• остальные ($z$).

Общее количество монет:

где $n$ — общее количество всех монет.

Работа с условиями:

1. 17 монет — не рублёвые.
   Это значит, что все монеты, кроме рублёвых, составляют 17:

   $$y + z = 17$$

2. 12 монет — не двухрублёвые.
   Это значит, что все монеты, кроме двухрублёвых, составляют 12:

   $$x + z = 12$$

Выражение через $z$:

1. Из первого уравнения:

   $$z = 17 - y$$

2. Из второго уравнения:

   $$z = 12 - x$$

Так как $z$ одинаковое, приравняем правые части:

Вывод:

Рублёвых монет ($x$) на 5 больше, чем двухрублёвых ($y$).

Ответ:

Б. Рублёвых, на 5.