тема :применение непрерывности и производной решите неравенство методом интервалов дробь x²пи-3≤0

Ответы на вопрос

Отвечает Дикий Владимир.

Решим неравенство методом интервалов:

\frac{π x ^{2} - 3}{x - 1} \leq 0

Числитель:

π x^{2} - 3 = 0

π x^{2} = 3

x^{2} = \frac{3}{π}

x = \pm \frac{3}{π}

Получаем два корня:

x_{1} = - \frac{3}{π}, x_{2} = \frac{3}{π}

Так как

\frac{3}{π} \approx 0, 98

то:

- \frac{3}{π} < \frac{3}{π} < 1

Знаменатель:

x - 1 = 0

x = 1

Точка $x = 1$ не входит в область определения.

Получаем интервалы:

(- \infty; - \frac{3}{π}), (- \frac{3}{π}; \frac{3}{π}), (\frac{3}{π}; 1), (1; + \infty)

Рассмотрим знак дроби:

\frac{π x ^{2} - 3}{x - 1}

На интервале $(- \infty; - \frac{3}{π})$ : числитель «+», знаменатель «−», дробь «−».
На интервале $(- \frac{3}{π}; \frac{3}{π})$ : числитель «−», знаменатель «−», дробь «+».
На интервале $(\frac{3}{π}; 1)$ : числитель «+», знаменатель «−», дробь «−».
На интервале $(1; + \infty)$ : числитель «+», знаменатель «+», дробь «+».

Нужно, чтобы:

\frac{π x ^{2} - 3}{x - 1} \leq 0

то есть берём интервалы со знаком «−» и точки, где выражение равно нулю.

Точки $x = \pm \frac{3}{π}$ включаем, а $x = 1$ исключаем.

x \in (- \infty; - \frac{3}{π}] \cup [\frac{3}{π}; 1)

тема :применение непрерывности и производной

решите неравенство методом интервалов

дробь x²пи-3≤0
x-1