Постройте график линии, заданной уравнением:
a) 2y - |x| + 5 = 0
b) y + 2|x| - 6 = 0
c) |y| - x + 2 = 0
d) y - |x + 1| - 2 = 0

Каждое уравнение нужно сначала выразить через \( y \), а затем построить график по частям.

a) \( 2y-|x|+5=0 \)

\[2y=|x|-5\]

\[y=\frac{|x|-5}{2}\]

Это V-образный график с вершиной в точке \( (0;-\frac{5}{2}) \). При \( x\ge 0 \): \( y=\frac{x-5}{2} \), при \( x<0 \): \( y=\frac{-x-5}{2} \).

b) \( y+2|x|-6=0 \)

\[y=6-2|x|\]

Это перевёрнутый V-образный график с вершиной в точке \( (0;6) \). При \( x\ge 0 \): \( y=6-2x \), при \( x<0 \): \( y=6+2x \).

c) \( |y|-x+2=0 \)

\[|y|=x-2\]

Так как модуль не бывает отрицательным, нужно \( x\ge 2 \). Тогда \( y=x-2 \) или \( y=-x+2 \). Получается V-образный график, повернутый вправо, с вершиной в точке \( (2;0) \).

d) \( y-|x+1|-2=0 \)

\[y=|x+1|+2\]

Это V-образный график с вершиной в точке \( (-1;2) \). При \( x\ge -1 \): \( y=x+3 \), при \( x<-1 \): \( y=-x+1 \).

0 0 Пожаловаться