А) постройте график функции y=cosx на промежутке (-П/2;П) б) постройте график функции y=2cos(x+П/6)-1 на промежутке (-П/2;П)
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ ​

Давайте разберемся с каждой функцией и постараемся построить их графики.

А) Построение графика функции $y = \cos(x)$ на промежутке $(- \frac{\pi}{2}, \pi)$:

1. Основные характеристики функции $y = \cos(x)$:
   • Функция косинуса — это периодическая функция с периодом $2\pi$, то есть её график повторяется каждые $2\pi$ единиц по оси $x$.
   • Максимальное значение косинуса равно 1, минимальное — -1.
   • Функция $\cos(x)$ имеет следующие ключевые точки:
     • $\cos(0) = 1$
     • $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
     • $\cos(\pi) = -1$
     • $\cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$
2. Как построить график:
   • Начнем с оси $x$, отметим точки, соответствующие значениям функции $\cos(x)$ на ключевых углах: $-\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \pi$.
   • Подставим эти значения в уравнение $y = \cos(x)$:
     • При $x = -\frac{\pi}{2}$, $y = \cos(-\frac{\pi}{2}) = 0$.
     • При $x = 0$, $y = \cos(0) = 1$.
     • При $x = \frac{\pi}{2}$, $y = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.
     • При $x = \pi$, $y = \cos(\pi) = -1$.
   • Соединив эти точки плавной кривой, получим график функции.

Б) Построение графика функции $y = 2 \cos(x + \frac{\pi}{6}) - 1$ на промежутке $(- \frac{\pi}{2}, \pi)$:

1. Анализ функции:

   • В этой функции присутствуют две модификации:
     • Коэффициент $2$ перед косинусом растягивает график по вертикали, увеличивая амплитуду функции. Теперь максимальное значение функции будет $2$, а минимальное $-2$ (до того, как была добавлена константа -1).
     • Сдвиг аргумента на $\frac{\pi}{6}$ сдвигает график по оси $x$ на $\frac{\pi}{6}$ влево.
     • Константа $-1$ сдвигает график по оси $y$ на 1 единицу вниз.

2. Шаги для построения графика:

   • Начнем с базового графика функции $y = \cos(x)$.
   • Сначала сдвигаем график на $\frac{\pi}{6}$ влево. Это означает, что все ключевые точки косинуса сдвигаются на $\frac{\pi}{6}$.
   • Затем умножаем полученную функцию на 2, что увеличивает амплитуду (максимум станет равен 2, минимум — -2).
   • После этого сдвигаем график на 1 единицу вниз. То есть, значение $y$ в каждой точке будет уменьшаться на 1.

3. Ключевые точки для построения:

   • При $x = -\frac{\pi}{2}$, подставим $x + \frac{\pi}{6}$ в $\cos$:
     • $\cos(-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}) = \cos(-\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
     • Умножаем на 2: $2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.
     • Сдвигаем на 1 вниз: $1 - 1 = 0$.
   • При $x = 0$:
     • $\cos(0 + \frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
     • Умножаем на 2: $2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$