1. Функция задана формулой у = 1,5х + 8. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (2; 11). 2. Постройте график функции у = 7х − 9. Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 2.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 4х; б) у = 2х-7.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 2х – 1 и у = 3х + 5.

Давайте подробно разберём каждый из этих вопросов.

1. Анализ функции у = 1,5х + 8

а) Значение у при х = 0,5

Чтобы найти у, подставим х = 0,5 в уравнение: $у = 1,5 \times 0,5 + 8$ $у = 0,75 + 8 = 8,75$

б) Значение х при у = 1

Чтобы найти х, подставим у = 1 в уравнение и решим его: $1 = 1,5х + 8$ $1,5х = 1 - 8$ $1,5х = -7$ $х = \frac{-7}{1,5} \approx -4,67$

в) Проходит ли график через точку А (2; 11)

Подставим координаты точки А в уравнение функции: $у = 1,5х + 8$ $11 = 1,5 \times 2 + 8$ $11 = 3 + 8$ $11 = 11$

Уравнение верно, значит график проходит через точку А (2; 11).

2. График функции у = 7х − 9 и значение у при х = 2

Чтобы построить график функции у = 7х − 9, необходимо выбрать несколько значений х и вычислить соответствующие значения у. Значение у при х = 2 найдём следующим образом: $у = 7 \times 2 - 9$ $у = 14 - 9 = 5$

3. Графики функций у = 4х и у = 2х-7

Для построения этих графиков также выберем несколько значений х и найдём соответствующие значения у для каждой функции. Затем нарисуем оба графика в одной системе координат.

4. Координаты точки пересечения графиков у = 2х – 1 и у = 3х + 5

Точка пересечения графиков - это точка, где значения у обеих функций совпадают. Решим систему уравнений: $2х - 1 = 3х + 5$ $2х - 3х = 5 + 1$ $-х = 6$ $х = -6$

Теперь найдём соответствующее значение у, подставив х = -6 в одно из уравнений: $у = 2 \times (-6) - 1$ $у = -12 - 1 = -13$

Координаты точки пересечения: (-6; -13).