1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точкуА(-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у,при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Давайте пошагово решим поставленные задачи.

1. Линейная функция y = 6x + 19

   а) Значение y при x = 0,5: y = 6 * 0,5 + 19 = 3 + 19 = 22.

   б) Найти x, при котором y = 1: 1 = 6x + 19. 6x = 1 - 19 = -18. x = -18 / 6 = -3.

   в) Проверка точки А(-2; 7): y = 6 * (-2) + 19 = -12 + 19 = 7. Точка А(-2; 7) лежит на графике функции.

2. График функции y = 2x - 4 и значение y при x = 1,5

   а) Для построения графика достаточно двух точек. Например:

   • При x = 0, y = -4.
   • При x = 2, y = 0.

   б) Значение y при x = 1,5: y = 2 * 1,5 - 4 = 3 - 4 = -1.

3. Графики функций y = -2x и y = 3 в одной системе координат

   • График y = -2x – прямая, наклоненная вниз с угловым коэффициентом -2.
   • График y = 3 – горизонтальная линия на уровне y = 3.

4. Точка пересечения графиков функций y = 47x - 37 и y = -13x + 23

   Приравняем функции: 47x - 37 = -13x + 23. 47x + 13x = 23 + 37. 60x = 60. x = 1.

   Найдем y: y = 47 * 1 - 37 = 47 - 37 = 10.

   Точка пересечения: (1; 10).

5. Линейная функция, параллельная y = 3x - 7 и проходящая через начало координат

   Функции параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент y = 3x - 7 равен 3. Так как новая функция должна проходить через начало координат, ее свободный член равен 0. Таким образом, уравнение новой функции: y = 3x.