Перевод ctg в tg.
Необходимо перевести ctg 15pi/8 в tg.
Умники, говорящие про tg*ctg=1 и мне следует 1 разделить на 15pi/8 посланы автоматически, так как это не верно.
Итак, как же перевести ctg 15pi/8 в tg?

Ошибка, о которой вы говорите, возникает, когда путают угол и значение функции. Правило ctg α = 1 / tg α работает именно с функциями: нужно делить единицу на tg угла, а не на сам угол. Поэтому:

• \(\operatorname{ctg} \frac{15\pi}{8} = \frac{1}{\operatorname{tg} \frac{15\pi}{8}}\)

Можно также перевести котангенс в тангенс через дополнительный угол: \(\operatorname{ctg} \alpha = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\). Тогда:

• \(\operatorname{ctg} \frac{15\pi}{8} = \operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{2} - \frac{15\pi}{8}\right) = \operatorname{tg}\left(-\frac{11\pi}{8}\right) = -\operatorname{tg}\frac{11\pi}{8}\)
• \(\frac{11\pi}{8} = \pi + \frac{3\pi}{8}\), а тангенс имеет период \(\pi\): \(\operatorname{tg}(\pi + x) = \operatorname{tg} x\).
• Поэтому \(-\operatorname{tg}\frac{11\pi}{8} = -\operatorname{tg}\frac{3\pi}{8}\).

Итак, \(\operatorname{ctg} \frac{15\pi}{8} = -\operatorname{tg}\frac{3\pi}{8}\).

0 0 Пожаловаться