Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 5.если же это число разделить на первую цифру то получится в частном 12 и в остатке 2
найти это число

Задача состоит из двух условий, которые необходимо решить шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как $N$, где первая цифра числа $a$, а вторая цифра $b$. Таким образом, само число можно записать как:

Условие 1:

Если число $N$ разделить на сумму его цифр (то есть $a + b$), то в частном получится 3, а в остатке 5. Это можно записать как:

Это означает, что число $N$ можно выразить через сумму цифр следующим образом:

Условие 2:

Если число $N$ разделить на первую цифру $a$, то в частном получится 12, а в остатке 2. Это можно записать как:

Это означает, что число $N$ можно записать через первую цифру как:

Теперь решим систему уравнений:

У нас есть две формулы для $N$:

1. $N = 3(a + b) + 5$
2. $N = 12a + 2$

Приравняем их:

Раскроем скобки и упростим:

Теперь подставим $b = 3a - 1$ в выражение для $N = 12a + 2$, чтобы найти $N$:

Теперь подставим это в условие 1:

Упростим:

Это условие приводит нас к точному значению числа.

Таким образом, исходя из решений, мы получаем что число