а) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю, но противоположные по знаку?

б) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

а) Корни квадратного уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку, если сумма корней равна нулю.

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) сумма корней равна:

\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]

Значит, должно быть \(b = 0\). Тогда уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + c = 0 \]

Чтобы корни были действительными и ненулевыми, числа \(a\) и \(c\) должны быть разных знаков, то есть \(ac < 0\).

б) Неполное квадратное уравнение имеет единственный корень, когда оно имеет вид:

\[ ax^2 = 0, \quad a \ne 0 \]

Его единственный корень:

\[ x = 0 \]

0 0 Пожаловаться