Работа № 23
Тема: «Формулы корней квадратного уравнения»
Вариант 1
1. Найдите дискриминант квадратного уравнения x² - 10x + 21 = 0.
Решение: _______________________
Ответ: ___________________________
2. Определите число корней уравнения:
а) 49x² + 14x + 1 = 0; б) 2x² - 5x + 7 = 0
Решение: а) _______________________________________________
б) _______________________________________________
Ответ: а) _________________________
б) _____________________________
3. Решите уравнение x² - 10x + 21 = 0.
Решение: ___________________
Ответ: _________________

1. Дискриминант уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \)

Формула дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 21 \).

\( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \).

Ответ: 16.

2. Число корней уравнения

а) \( 49x^2 + 14x + 1 = 0 \)

\( D = 14^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1 = 196 - 196 = 0 \). Дискриминант равен нулю — уравнение имеет один корень (два совпадающих).

б) \( 2x^2 - 5x + 7 = 0 \)

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 25 - 56 = -31 \). Дискриминант отрицательный — действительных корней нет.

Ответ: а) один корень; б) нет корней.

3. Решение уравнения \( x^2 - 10x + 21 = 0 \)

Дискриминант мы уже нашли: \( D = 16 \). Корни вычисляем по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x = \frac{10 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{10 \pm 4}{2} \).

\( x_1 = \frac{10 + 4}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{10 - 4}{2} = 3 \).

Ответ: \( x_1 = 7 \), \( x_2 = 3 \).

0 0 Пожаловаться