Неопределенный интеграл sin^2x sin2x dx решите, пожалуйста!

Нужно найти неопределённый интеграл:

\[\int \sin^2 x \sin 2x\,dx\]

Используем формулу двойного угла:

\[\sin 2x = 2\sin x\cos x\]

Тогда:

\[\int \sin^2 x \sin 2x\,dx = \int \sin^2 x \cdot 2\sin x\cos x\,dx\]

\[= \int 2\sin^3 x\cos x\,dx\]

Сделаем замену: \(u = \sin x\), тогда \(du = \cos x\,dx\).

Получаем:

\[\int 2u^3\,du = 2\cdot \frac{u^4}{4}=\frac{u^4}{2}\]

Возвращаемся к \(x\):

\[\frac{\sin^4 x}{2}+C\]

Ответ: \(\frac{\sin^4 x}{2}+C\).

0 0 Пожаловаться