выполните указанные действия:

1) кубический корень из 216 - кубический корень из две целых 10/27

упростите выражения :

2) кубический корень из а^2 ( 6 кубический корень из а - кубический корень из 125а^7)

3) (куб. корень из а +2) (куб. корень из а^2 - 2 куб. корень из а +4)

Кубический корень из 216 - кубический корень из двух целых 10/27

Начнём с первого выражения: кубический корень из 216 и кубический корень из дроби 2.10/27.

• Кубический корень из 216: Кубический корень из 216 — это число, которое при возведении в третью степень даёт 216. Поскольку 6³ = 216, то кубический корень из 216 равен 6.

• Кубический корень из 2 + 10/27: Преобразуем дробь в более удобную форму. 2 + 10/27 = 2 + 0.37037 (округлим). Мы видим, что кубический корень из 2 + 10/27 сложно вычислить в точности без калькулятора, но кубический корень из чисел подобных таким даёт результат, близкий к 1.8 (округляя).

Поэтому результат будет: 6 — 1.8 ≈ 4.2.

Кубический корень из $a^2$ ( 6 кубический корень из a - кубический корень из 125a^7)

• Кубический корень из $a^2$: Кубический корень из $a^2$ равен $a^{2/3}$, так как для любого числа $x$, кубический корень из $x^n$ равен $x^{n/3}$.

• Кубический корень из $a$ и 6: Кубический корень из $a$ — это $a^{1/3}$. Умножаем на 6, получаем $6a^{1/3}$.

• Кубический корень из $125a^7$: $125 = 5^3$, поэтому кубический корень из $125a^7$ будет равен $5a^{7/3}$.

Подставляем всё вместе в выражение:

Раскроем скобки:

Применяем свойства степеней (при умножении степени с одинаковым основанием складываются):

Итоговый результат: $6a - 5a^3$.

(Кубический корень из $a$ + 2) (Кубический корень из $a^2 - 2$ кубический корень из $a$ + 4)

Здесь задача — раскрыть скобки и упростить выражение. Начнём с каждого из множителей:

• $\text{Кубический корень из } a$ — это $a^{1/3}$.
• $\text{Кубический корень из } a^2 - 2$ — это $a^{2/3} - 2$.
• $\text{Кубический корень из } a + 4$ — это $a^{1/3} + 4$.

Выражение становится:

Раскроем скобки:

Упростим, используя свойства степеней и комбинируя похожие слагаемые:

• $a^{1/3} \cdot a^{2/3} = a^{3/3} = a$,
• $-2a^{1/3} \cdot a^{1/3} = -2a^{2/3}$,
• $4a^{1/3}$ остаётся без изменений,
• $2a^{2/3}$ тоже остаётся без изменений,
• $-4a^{1/3} + 4a^{1/3}$ сокращаются,
• 8 остаётся как есть.

Теперь соберём всё вместе:

Итоговый результат: $a - 2a^{2/3} + 8$.