1-корень из 2/2-корень из2

Как избаиться от корня в заменателе

 

Если дано выражение \( \frac{1-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \), то нужно умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю: \( 2+\sqrt{2} \).

Получаем:

\[ \frac{1-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} \cdot \frac{2+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} = \frac{(1-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})} \]

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

\[ (2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})=4-2=2 \]

Тогда:

\[ \frac{(1-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{2}=\frac{-\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

0 0 Пожаловаться