Упростите: а) корень из 50 - корень из 18 + корень из 72; б) 0,3 корня из 32 + 1/3 корня из 18.

Конечно, давайте упростим каждое из этих выражений по отдельности:

а) $\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{72}$

Для упрощения мы найдем целочисленные квадратные корни, которые могут быть извлечены из подкоренных чисел.

1. $\sqrt{50}$ - здесь 50 можно представить как 25 * 2. Поскольку 25 - это квадрат 5, выражение можно упростить до $5\sqrt{2}$.
2. $\sqrt{18}$ - аналогично, 18 можно представить как 9 * 2. 9 - это квадрат 3, поэтому выражение упрощается до $3\sqrt{2}$.
3. $\sqrt{72}$ - 72 можно представить как 36 * 2. 36 - это квадрат 6, так что выражение упрощается до $6\sqrt{2}$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2}$. Теперь мы можем объединить подобные члены: $5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ и $2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.

Итак, упрощенное выражение: $8\sqrt{2}$.

б) $0.3\sqrt{32} + \frac{1}{3}\sqrt{18}$

Для упрощения мы снова найдем целочисленные квадратные корни для подкоренных чисел.

1. $0.3\sqrt{32}$ - 32 можно представить как 16 * 2. 16 - это квадрат 4, поэтому выражение упрощается до $0.3 \times 4\sqrt{2} = 1.2\sqrt{2}$.
2. $\frac{1}{3}\sqrt{18}$ - как мы уже выяснили, $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$, поэтому это выражение упрощается до $\frac{1}{3} \times 3\sqrt{2} = \sqrt{2}$.

Таким образом, исходное выражение принимает вид: $1.2\sqrt{2} + \sqrt{2}$. Сложим подобные члены: $1.2\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = 2.2\sqrt{2}$.

Итак, упрощенное выражение: $2.2\sqrt{2}$.