359. Найдите такое положительное число m, чтобы данное выражение
было квадратом суммы или разности:
2) х² — 6х + m; 4) x² + 16х + m; 6) х² — mx + 9.

Чтобы трёхчлен был квадратом суммы или разности, он должен иметь вид \( (x \pm a)^2 = x^2 \pm 2ax + a^2 \).

• 2) \( x^2 - 6x + m \). Сравниваем с \( x^2 - 2ax + a^2 \): \( -2a = -6 \), значит \( a = 3 \). Тогда \( m = a^2 = 9 \).
• 4) \( x^2 + 16x + m \). Здесь \( 2a = 16 \), \( a = 8 \), \( m = 64 \).
• 6) \( x^2 - mx + 9 \). Свободный член \( 9 = a^2 \), значит \( a = 3 \) (берём положительное, чтобы \( m \) было положительным). Тогда \( -2a = -m \), то есть \( -6 = -m \), \( m = 6 \).

Ответ: 2) \( m = 9 \); 4) \( m = 64 \); 6) \( m = 6 \).

0 0 Пожаловаться