Даны два квадрата, диагонали которых равны 192 и 200. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных:

1. Диагонали квадратов:
   Диагонали двух квадратов равны $d_1 = 192$ и $d_2 = 200$. Формула для вычисления площади квадрата через диагональ выглядит следующим образом:

   $$S = \frac{d^2}{2},$$

   где $d$ — длина диагонали квадрата.

2. Площади квадратов:
   Для первого квадрата с диагональю $d_1 = 192$, площадь равна:

   $$S_1 = \frac{192^2}{2}.$$

   Для второго квадрата с диагональю $d_2 = 200$, площадь равна:

   $$S_2 = \frac{200^2}{2}.$$

3. Разность площадей:
   Разность площадей квадратов равна:

   $$\Delta S = S_2 - S_1 = \frac{200^2}{2} - \frac{192^2}{2}.$$

   Упростим выражение:

   $$\Delta S = \frac{200^2 - 192^2}{2}.$$

   Здесь можно воспользоваться формулой разности квадратов:

   $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).$$

   Применяем её:

   $$\Delta S = \frac{(200 - 192)(200 + 192)}{2}.$$

   Считаем:

   $$200 - 192 = 8, \quad 200 + 192 = 392.$$

   Подставляем:

   $$\Delta S = \frac{8 \cdot 392}{2} = 4 \cdot 392 = 1568.$$

4. Диагональ нового квадрата:
   Площадь нового квадрата равна $\Delta S = 1568$. Используем формулу площади квадрата через диагональ:

   $$S = \frac{d^2}{2}.$$

   Отсюда:

   $$d^2 = 2S.$$

   Подставляем:

   $$d^2 = 2 \cdot 1568 = 3136.$$

   Находим диагональ $d$:

   $$d = \sqrt{3136} = 56.$$

Ответ: Диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов, равна $56$.