Правила вычисления производных:
1) y = 4x³ - 3x² + 5x
2) y = (2x - 6)(x² + x + 1)
3) y = 11/x

Найдём производные данных функций, используя основные правила дифференцирования.

1) $y=4x^3-3x^2+5x$

Используем правило:

и правило производной суммы:

Вычисляем производную каждого слагаемого:

Получаем:

2) $y=(2x-6)(x^2+x+1)$

Используем правило производной произведения:

Пусть:

Тогда:

Подставляем в формулу:

Раскрываем скобки:

Складываем:

3) $y=\frac{11}{x}$

Представим дробь в виде степени:

Используем правило:

Тогда:

или в виде дроби:

Ответы:

1. $\boxed{y^{\prime }=12x^2-6x+5}$

2. $\boxed{y^{\prime }=6x^2-8x-4}$

3. $\boxed{y^{\prime }=-\frac{11}{x^2}}$