Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = ctg(x) на отрезке [π/4; π/2]. Без производных.

Функция \( y = \cot x \) на отрезке \([ \pi/4; \pi/2 ]\) убывает. Без производной это можно понять так: \( \cot x = \frac{1}{\tg x} \). На этом промежутке \( \tg x \) возрастает от 1 до \( +\infty \), значит, \( \cot x \) убывает от 1 до 0.

Поэтому наибольшее значение достигается на левом конце: \( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \).

Наименьшее значение — на правом: \( \cot \frac{\pi}{2} = 0 \).

Ответ: наибольшее значение 1, наименьшее 0.

0 0 Пожаловаться