Решите неравенство методом интервалов с обратной заменой (x^2+2x)^2-2(x+1)^2-1меньше или равно0

Рассмотрим решение данного неравенства:

Шаг 1: Упростим выражение

Неравенство задано как:

Пусть $y = x^2 + 2x$. Тогда $x^2 + 2x = y$, и неравенство становится:

Подставим $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$, и неравенство примет вид:

Раскроем скобки и упростим:

Шаг 2: Подставим обратно $y = x^2 + 2x$

Вернёмся к исходному выражению:

Подставим $x^2 + 2x = t$:

Шаг 3: Решим квадратное неравенство

Квадратное уравнение $t^2 - 2t - 2 = 0$ имеет корни, которые находятся по формуле:

Для данного уравнения $a = 1$, $b = -2$, $c = -2$. Найдём корни:

Таким образом, корни $t_1 = 1 - \sqrt{3}$, $t_2 = 1 + \sqrt{3}$.

Шаг 4: Знаки на интервалах

Квадратное выражение $t^2 - 2t - 2$ принимает знаки:

• На интервале $(-\infty, 1 - \sqrt{3})$ $t^2 - 2t - 2 > 0$,
• На интервале