Решите неравенство методом интервалов: x² - 4x < 0. (Варианты ответов на фото)

Решим неравенство \(x^2 - 4x < 0\) методом интервалов.

1) Разложим левую часть на множители: \(x(x - 4) < 0\).

2) Найдём нули выражения: \(x = 0\) и \(x = 4\).

3) Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают её на три интервала: \((-\infty; 0)\), \((0; 4)\), \((4; +\infty)\).

4) Определим знак произведения \(x(x - 4)\) на каждом интервале:
– при \(x < 0\) оба множителя отрицательны, их произведение положительно (не подходит);
– при \(0 < x < 4\) первый множитель положителен, второй отрицателен, произведение отрицательно (подходит);
– при \(x > 4\) оба множителя положительны, произведение положительно (не подходит).

5) Так как неравенство строгое, нули не включаются. Решение: \(x \in (0; 4)\).

Без фотографии вариантов ответа точную букву указать не могу, но правильный числовой промежуток — \((0; 4)\).

0 0 Пожаловаться