Упражнения 131 Решите неравенство, используя метод интервалов: а) (х + 8) (х – 5) > 0; в) (х -3,5) (x+8,5) 20; 1 1 6) (x - 14) (x + 10) < 0; г) х+ х+ 0; г) (х + 0,1) (x+6,3) 20. 133 Решите неравенство: а) (x — 2) (х – 5) (х – 12) > 0; б) (х + 7) (x+ 1) (х – 4) < 0; в) х (х + 1) (х + 5) (х – 8) > 0.​

Решаем методом интервалов.

131. Решите неравенства

a) (x + 8)(x − 5) > 0

Нули: x = −8, x = 5

Знаки:

• (−∞; −8) → +

• (−8; 5) → −

• (5; +∞) → +

Ответ:
(−∞; −8) ∪ (5; +∞)

b) (x − 3,5)(x + 8,5) > 0

Нули: x = −8,5 и x = 3,5

Знаки:

• (−∞; −8,5) → +

• (−8,5; 3,5) → −

• (3,5; +∞) → +

Ответ:
(−∞; −8,5) ∪ (3,5; +∞)

c) (x − 14)(x + 10) < 0

Нули: x = −10 и x = 14

Произведение отрицательно между корнями.

Ответ:
(−10; 14)

e) (x + 0,1)(x + 6,3) > 0

Нули: x = −0,1 и x = −6,3

Знаки:

• (−∞; −6,3) → +

• (−6,3; −0,1) → −

• (−0,1; +∞) → +

Ответ:
(−∞; −6,3) ∪ (−0,1; +∞)

133. Решите неравенства

a) (x − 2)(x − 5)(x − 12) > 0

Корни: 2, 5, 12

Знаки по промежуткам:

• (−∞; 2) → −

• (2; 5) → +

• (5; 12) → −

• (12; +∞) → +

Ответ:
(2; 5) ∪ (12; +∞)

b) (x + 7)(x + 1)(x − 4) < 0

Корни: −7, −1, 4

Знаки:

• (−∞; −7) → −

• (−7; −1) → +

• (−1; 4) → −

• (4; +∞) → +

Берём где «< 0»:

Ответ:
(−∞; −7) ∪ (−1; 4)

c) x(x + 1)(x + 5)(x − 8) > 0

Корни: −5, −1, 0, 8

Знаки по промежуткам:

• (−∞; −5) → +

• (−5; −1) → −

• (−1; 0) → +

• (0; 8) → −

• (8; +∞) → +

Ответ:
(−∞; −5) ∪ (−1; 0) ∪ (8; +∞)