Две бригады, работая вместе, вспахали поле за 8 часов. За сколько часов может вспахать это поле каждая бригада, работая самостоятельно, если первой бригаде на это необходимо на 12 часов больше, чем второй?

Пусть первая бригада может вспахать поле самостоятельно за $x$ часов. Тогда вторая бригада, так как ей требуется на 12 часов больше, сделает это за $x+12$ часов.

Производительность первой бригады:

часть поля в час.

Производительность второй бригады:

часть поля в час.

Работая вместе, они вспахивают всё поле за 8 часов, значит их общая производительность равна:

Составим уравнение:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Перемножим крест-накрест:

Перенесём всё в одну сторону:

Решим квадратное уравнение:

Получаем два корня:

Отрицательное время не подходит, поэтому:

Первая бригада вспашет поле за 12 часов.

Вторая бригада затратит на 12 часов больше:

Значит, вторая бригада вспашет поле за 24 часа.

Ответ: первая бригада — за 12 часов, вторая бригада — за 24 часа.