при каких значениях параметра a произведение корней уравнения x2-2ax+a2-2a+4=0 принимает наименьшее значение

Чтобы найти значения параметра $a$, при которых произведение корней уравнения $x^2 - 2ax + (a^2 - 2a + 4) = 0$ принимает наименьшее значение, сначала воспользуемся формулой для произведения корней квадратного уравнения. Для уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$ произведение корней выражается как $P = \frac{C}{A}$. В нашем случае:

• $A = 1$
• $B = -2a$
• $C = a^2 - 2a + 4$

Таким образом, произведение корней будет равно:

Теперь нам нужно минимизировать функцию $P(a) = a^2 - 2a + 4$. Это квадратная функция, и её график — парабола, которая открыта вверх, поскольку коэффициент при $a^2$ положителен.

Для нахождения минимума квадратной функции можно воспользоваться формулой вершины параболы. Вершина параболы, заданной функцией $y = ax^2 + bx + c$, находится по формуле:

В нашем случае $b = -2$, и $a = 1$. Подставляем значения:

Теперь подставим $a = 1$ в функцию $P(a)$, чтобы найти наименьшее значение:

Таким образом, произведение корней уравнения $x^2 - 2ax + (a^2 - 2a + 4) = 0$ достигает наименьшего значения, равного 3, при $a = 1$.

Итак, ответ на вопрос: наименьшее значение произведения корней достигается при $a = 1$, и это значение равно 3.