Две бригады, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 32 ч. За сколько часов может выполнить

Ответы на вопрос

Отвечает Хворостова Виктория.

Задача о совместной работе двух бригад требует применения метода работы с уравнениями. Давайте разберемся шаг за шагом.

Условие:

Две бригады могут покрасить фасад дома за 32 часа, работая вместе.
Одна бригада может сделать эту работу на 48 часов быстрее другой.

Обозначения:

Пусть:

$t_1$ — время, за которое первая бригада покрасит фасад дома, если она будет работать одна.
$t_2$ — время, за которое вторая бригада покрасит фасад дома, если она будет работать одна.

Из условия задачи известно, что одна бригада работает на 48 часов быстрее другой. То есть:

t_1 = t_2 - 48

То есть, время работы первой бригады меньше времени работы второй на 48 часов.

Совместная работа:

Если две бригады работают вместе, то их совместная производительность складывается. То есть, если первая бригада за 1 час выполняет $\frac{1}{t_1}$ работы, а вторая — $\frac{1}{t_2}$ , то вместе они выполняют:

\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}

за 1 час. Из условия задачи известно, что они могут покрасить фасад дома за 32 часа, то есть их совместная работа за 1 час будет равна:

\frac{1}{32}

Следовательно, можно записать уравнение:

\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{32}

Подставим выражение для $t_1$ :

Заменим $t_1$ на $t_2 - 48$ в уравнении:

\frac{1}{t_2 - 48} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{32}

Теперь умножим все части уравнения на $32 \cdot (t_2 - 48) \cdot t_2$ , чтобы избавиться от дробей:

32 \cdot t_2 + 32 \cdot (t_2 - 48) = t_2 \cdot (t_2 - 48)

Раскроем скобки:

32t_2 + 32(t_2 - 48) = t_2^2 - 48t_2

32t_2 + 32t_2 - 1536 = t_2^2 - 48t_2

Преобразуем:

64t_2 - 1536 = t_2^2 - 48t_2

Переносим все в одну сторону:

t_2^2 - 48t_2 - 64t_2 + 1536 = 0

t_2^2 - 112t_2 + 1536 = 0

Решение квадратного уравнения:

Решим квадратное уравнение $t_2^2 - 112t_2 + 1536 = 0$ с помощью дискриминанта. Для уравнения $at^2 + bt + c = 0$ дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

Здесь $a = 1$ , $b = -112$ , $c = 1536$ , поэтому:

D = (-112)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1536 = 12544 - 6144 = 6400

Теперь находим корни уравнения:

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра