Вопрос задан 05.02.2025 в 11:06. Предмет Алгебра. Спрашивает Митин Александр.

Две бригады, работая вместе, могут покрасить фасад дома за 32 ч. За сколько часов

может выполнить эту работу каждая бригада, работая самостоятельно, если одной из

них надо на 48 ч меньше, чем другой?
Если можно, то с подробным решением... Даю 20 баллов

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Хворостова Виктория.

Задача о совместной работе двух бригад требует применения метода работы с уравнениями. Давайте разберемся шаг за шагом.

Условие:

  • Две бригады могут покрасить фасад дома за 32 часа, работая вместе.
  • Одна бригада может сделать эту работу на 48 часов быстрее другой.

Обозначения:

Пусть:

  • t1t_1 — время, за которое первая бригада покрасит фасад дома, если она будет работать одна.
  • t2t_2 — время, за которое вторая бригада покрасит фасад дома, если она будет работать одна.

Из условия задачи известно, что одна бригада работает на 48 часов быстрее другой. То есть:

t1=t248t_1 = t_2 - 48

То есть, время работы первой бригады меньше времени работы второй на 48 часов.

Совместная работа:

Если две бригады работают вместе, то их совместная производительность складывается. То есть, если первая бригада за 1 час выполняет 1t1\frac{1}{t_1} работы, а вторая — 1t2\frac{1}{t_2}, то вместе они выполняют:

1t1+1t2\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}

за 1 час. Из условия задачи известно, что они могут покрасить фасад дома за 32 часа, то есть их совместная работа за 1 час будет равна:

132\frac{1}{32}

Следовательно, можно записать уравнение:

1t1+1t2=132\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{32}

Подставим выражение для t1t_1:

Заменим t1t_1 на t248t_2 - 48 в уравнении:

1t248+1t2=132\frac{1}{t_2 - 48} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{32}

Теперь умножим все части уравнения на 32(t248)t232 \cdot (t_2 - 48) \cdot t_2, чтобы избавиться от дробей:

32t2+32(t248)=t2(t248)32 \cdot t_2 + 32 \cdot (t_2 - 48) = t_2 \cdot (t_2 - 48)

Раскроем скобки:

32t2+32(t248)=t2248t232t_2 + 32(t_2 - 48) = t_2^2 - 48t_2 32t2+32t21536=t2248t232t_2 + 32t_2 - 1536 = t_2^2 - 48t_2

Преобразуем:

64t21536=t2248t264t_2 - 1536 = t_2^2 - 48t_2

Переносим все в одну сторону:

t2248t264t2+1536=0t_2^2 - 48t_2 - 64t_2 + 1536 = 0 t22112t2+1536=0t_2^2 - 112t_2 + 1536 = 0

Решение квадратного уравнения:

Решим квадратное уравнение t22112t2+1536=0t_2^2 - 112t_2 + 1536 = 0 с помощью дискриминанта. Для уравнения at2+bt+c=0at^2 + bt + c = 0 дискриминант DD рассчитывается по формуле:

D=b24acD = b^2 - 4ac

Здесь a=1a = 1, b=112b = -112, c=1536c = 1536, поэтому:

D=(112)2411536=125446144=6400D = (-112)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1536 = 12544 - 6144 = 6400

Теперь находим корни уравнения:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос