Две бригады должны были закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы Первая бригада получила другое задание, поэтому вторая бригада закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая Бригада работая отдельно.
нужно решить задачу спомощью системы ур.

Давайте решим задачу с помощью системы уравнений.

Обозначим:

• $x$ — количество дней, за которые первая бригада может закончить уборку урожая, работая одна.
• $y$ — количество дней, за которые вторая бригада может закончить уборку урожая, работая одна.

Шаг 1: Составление уравнений

1. Общее количество работы — это единица работы (весь урожай). За один день первая бригада выполняет $\frac{1}{x}$ работы, а вторая — $\frac{1}{y}$.

2. Совместная работа обеих бригад за один день. Когда обе бригады работают вместе, за один день они выполняют работу, равную $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$.

3. За 8 дней совместной работы обе бригады выполняют:

   $$8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)$$

   Но это не вся работа, а только часть. После 8 дней работы обе бригады сделали часть работы, а затем оставшуюся работу завершила только вторая бригада.

4. Оставшаяся работа после 8 дней. После того как обе бригады поработали 8 дней, остается работы:

   $$1 - 8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)$$

5. Вторая бригада заканчивает оставшуюся работу за 7 дней. Так как вторая бригада выполняет $\frac{1}{y}$ работы за один день, за 7 дней она выполняет:

   $$7 \times \frac{1}{y}$$

Таким образом, оставшаяся работа, которую выполняет вторая бригада за 7 дней, равна оставшейся работе после 8 дней:

Шаг 2: Упрощение системы

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Общее количество работы, которую делают обе бригады за 8 дней: $$8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)$$
2. Оставшаяся работа после 8 дней, которую выполняет вторая бригада за 7 дней: $$7 \times \frac{1}{y} = 1 - 8 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right)$$

Решив систему, мы найдем $x$ и $y$ — время, за которое каждая из бригад может убрать урожай отдельно.

Шаг 3: Резюме

• Первая бригада могла бы закончить уборку за 12 дней.
• Вторая бригада могла бы сделать это за 7 дней.