Найдите область определения и значение функции
y=3 cos x

Чтобы найти область определения и значение функции $y = 3 \cos x$, давайте разберём это пошагово.

1. Область определения

Функция $y = 3 \cos x$ является косинусоидальной функцией, и её область определения — это все значения переменной $x$, для которых функция определена.

Косинус — периодическая функция, определённая для любого значения $x$ в вещественных числах. Поскольку в данной функции $y = 3 \cos x$, косинус умножен на коэффициент 3, но это никак не сказывается на области определения — она остаётся такой же, как у стандартного косинуса. Таким образом, область определения функции:

или, другими словами, $x \in \mathbb{R}$.

2. Область значений функции

Теперь определим область значений функции. Чтобы понять, какие значения может принимать $y$, рассмотрим поведение самого косинуса:

1. Косинус принимает значения в пределах от -1 до 1: $-1 \leq \cos x \leq 1$.
2. В функции $y = 3 \cos x$ значение косинуса умножено на 3, поэтому диапазон значений $y$ также умножается на 3.

Таким образом, $y$ будет изменяться от -3 до 3:

Итог

Область определения функции $y = 3 \cos x$ — все вещественные числа, или $x \in (-\infty, +\infty)$.

Область значений функции $y = 3 \cos x$ — это интервал от -3 до 3, или $y \in [-3, 3]$.

Ответ

• Область определения: $x \in (-\infty, +\infty)$ или $x \in \mathbb{R}$.
• Область значений: $y \in [-3, 3]$.