Катя, Лиза и Маша купили три билета в кино. Лиза выберет билет наугад. Найди вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей

Рассмотрим задачу более подробно. У нас есть три подруги — Катя, Лиза и Маша, — которые купили три билета в кино, причем Лиза будет выбирать билет случайным образом. Нам нужно найти вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей.

Разберем возможные варианты посадки

Всего три человека могут занять три места разными способами. Если обозначить места, которые занимают девочки, например, так:

1. Катя – место 1
2. Лиза – место 2
3. Маша – место 3

то возможные варианты распределения девочек на трех местах (перестановки трех элементов) будут следующие:

1. Катя, Лиза, Маша
2. Катя, Маша, Лиза
3. Лиза, Катя, Маша
4. Лиза, Маша, Катя
5. Маша, Катя, Лиза
6. Маша, Лиза, Катя

Таким образом, у нас есть всего 6 возможных способов, как они могут сесть.

Определим благоприятные исходы

Теперь нужно найти только те варианты, где Лиза сидит рядом с Машей. Внимательно рассмотрим все возможные перестановки:

• Вариант 1: Катя, Лиза, Маша
• Вариант 2: Катя, Маша, Лиза
• Вариант 3: Лиза, Катя, Маша (не подходит, так как Лиза не рядом с Машей)
• Вариант 4: Лиза, Маша, Катя
• Вариант 5: Маша, Катя, Лиза (не подходит, так как Лиза не рядом с Машей)
• Вариант 6: Маша, Лиза, Катя

В итоге из шести вариантов только четыре из них удовлетворяют условию задачи, то есть Лиза сидит рядом с Машей.

Найдем вероятность

Вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей, можно рассчитать как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

Ответ

Вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей, равна $\frac{2}{3}$ или примерно 66.67%.