Вопрос задан 13.10.2026 в 18:53. Предмет Алгебра. Спрашивает Гринцевич Илья.

Ydy/(3y^2+1)^(1/2) помогите найти интеграл плииизз!!!

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Колосова Юля.

Нужно найти интеграл:

∫y dy3y2+1\int \frac{y\,dy}{\sqrt{3y^2+1}}

Решается он очень просто — методом замены переменной.

Шаг 1. Сделаем замену:

t=3y2+1t=3y^2+1

Найдём дифференциал:

dt=6y dydt=6y\,dy

Отсюда:

y dy=dt6y\,dy=\frac{dt}{6}

Шаг 2. Подставим всё в исходный интеграл:

∫y dy3y2+1=16∫dtt\int \frac{y\,dy}{\sqrt{3y^2+1}} =\frac16\int\frac{dt}{\sqrt t}

Представим корень в виде степени:

=16∫t−1/2 dt=\frac16\int t^{-1/2}\,dt

Шаг 3. Используем формулу:

∫tn dt=tn+1n+1+C\int t^n\,dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}+C

Получаем:

=16⋅t1/21/2+C=\frac16\cdot\frac{t^{1/2}}{1/2}+C
=16⋅2t+C=\frac16\cdot2\sqrt t+C
=13t+C=\frac13\sqrt t+C

Шаг 4. Возвращаемся к исходной переменной yy:

t=3y2+1t=3y^2+1

Ответ:

∫y dy3y2+1=3y2+13+C\boxed{\int\frac{y\,dy}{\sqrt{3y^2+1}}=\frac{\sqrt{3y^2+1}}{3}+C}

Где CC — произвольная постоянная интегрирования.

Проверка: если взять производную от полученного ответа, получится исходная подынтегральная функция:

(3y2+13)′=13⋅6y23y2+1=y3y2+1\left(\frac{\sqrt{3y^2+1}}3\right)' =\frac13\cdot\frac{6y}{2\sqrt{3y^2+1}} =\frac{y}{\sqrt{3y^2+1}}

Значит, всё правильно!

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 143 Рыженкова Эвелина
Алгебра 17.08.2026 06:06 11 Square Black
Алгебра 16.09.2026 17:57 11 Иванов Влад
Алгебра 06.03.2025 22:19 112 Нурмагамедов Хабиб
Алгебра 08.09.2026 20:33 12 Васильев Тимур
Алгебра 04.08.2026 07:40 23 Ивашков Рома
Алгебра 14.03.2025 16:29 102 Лешкевич Алина
Алгебра 20.06.2026 09:29 23 Бекренёв Илья
Алгебра 26.06.2026 17:40 13 Наумова София
Алгебра 07.08.2026 10:34 19 Корнев Кирилл

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 27.03.2025 07:34 1943 Шнуров Константин
Алгебра 31.01.2024 19:40 589 Рыбак Александр
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 30.09.2026 16:03 16 Борецкая Екатерина
Алгебра 16.11.2024 12:15 540 Кудреватых Евгения
Алгебра 08.06.2026 07:45 25 Насонова София
Алгебра 01.10.2026 21:12 22 Серікулы Ансар
Алгебра 19.03.2025 10:42 152 Кочкин Кирилл
Алгебра 14.01.2024 09:44 1926 Николаев Руслан
Алгебра 22.09.2026 16:28 14 Буданов Данил

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 11 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 11 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 21 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 12 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос