Добрый вечер! Помогите, пожалуйста.
интеграл 1 (вверху) -2(внизу) * (4x^{3} +5х - 2) dx
Спасибо!!!

Добрый вечер! Давайте подробно разберём решение определённого интеграла:

Шаг 1: Определение формулы интегрирования

Для интегрирования многочленов используется основное правило:

где $C$ — произвольная постоянная (она опускается в определённых интегралах).

Мы будем применять это правило к каждому слагаемому отдельно.

Шаг 2: Найдём неопределённый интеграл

Интегрируем каждое слагаемое по $x$:

1. Для первого слагаемого:

2. Для второго слагаемого:

3. Для третьего слагаемого:

Соберём всё вместе:

Шаг 3: Подставим пределы интегрирования

Теперь вычисляем определённый интеграл в пределах от $-2$ до $1$. Формула:

Подставляем верхний предел ($x = 1$):

Подставляем нижний предел ($x = -2$):

1. $(-2)^4 = 16$
2. $\frac{5(-2)^2}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$
3. $-2(-2) = 4$

Суммируем:

Теперь вычитаем:

Ответ: