Добрый вечер! Помогите, пожалуйста. интеграл 1 (вверху) -2(внизу) * (4x^{3} +5х - 2) dx Спасибо!!!

Ответы на вопрос

Отвечает Гусак Лена.

Добрый вечер! Давайте подробно разберём решение определённого интеграла:

\int_{-2}^{1} (4x^3 + 5x - 2) \, dx

Для интегрирования многочленов используется основное правило:

\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

где $C$ — произвольная постоянная (она опускается в определённых интегралах).

Мы будем применять это правило к каждому слагаемому отдельно.

Интегрируем каждое слагаемое по $x$ :

\int (4x^3 + 5x - 2) \, dx = \int 4x^3 \, dx + \int 5x \, dx - \int 2 \, dx

\int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = x^4

\int 5x \, dx = 5 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{5x^2}{2}

\int 2 \, dx = 2x

Соберём всё вместе:

\int (4x^3 + 5x - 2) \, dx = x^4 + \frac{5x^2}{2} - 2x

Теперь вычисляем определённый интеграл в пределах от $-2$ до $1$ . Формула:

\int_{-2}^{1} (4x^3 + 5x - 2) \, dx = \Bigg[x^4 + \frac{5x^2}{2} - 2x\Bigg]_{-2}^{1}

Подставляем верхний предел ( $x = 1$ ):

F(1) = (1)^4 + \frac{5(1)^2}{2} - 2(1) = 1 + \frac{5}{2} - 2 = 1 + 2.5 - 2 = 1.5

Подставляем нижний предел ( $x = -2$ ):

F(-2) = (-2)^4 + \frac{5(-2)^2}{2} - 2(-2)

Суммируем:

F(-2) = 16 + 10 + 4 = 30

Теперь вычитаем:

\int_{-2}^{1} (4x^3 + 5x - 2) \, dx = F(1) - F(-2) = 1.5 - 30 = -28.5

\int_{-2}^{1} (4x^3 + 5x - 2) \, dx = -28.5

Ответы на вопрос