Вычислите интеграл:
[tex]\int\limits^\frac{x}{2} _0 {sin x} \, dx[/tex]

Верхний предел зависит от \(x\), поэтому переменную интегрирования лучше заменить на другую, например \(t\):

\[\int_0^{\frac{x}{2}} \sin t\,dt\]

Первообразная для \(\sin t\) равна \(-\cos t\):

\[\int_0^{\frac{x}{2}} \sin t\,dt = -\cos \frac{x}{2} - (-\cos 0)\]

Так как \(\cos 0 = 1\), получаем:

\[1 - \cos \frac{x}{2}\]

Ответ: \(1 - \cos \frac{x}{2}\).

0 0 Пожаловаться