На строительстве железной дороги работали две путевые бригады. Первая бригада ежедневно прокладывала на 40 м путей больше второй и проложила 270 м пути. Вторая бригада работала на 2 дня больше первой и проложила 250 м. Сколько дней работала каждая бригада?

Решение задачи

Пусть $x$ — количество дней, которое работала первая бригада.

Тогда вторая бригада работала $x+2$ дня, так как по условию она работала на 2 дня больше.

Первая бригада проложила 270 м пути, значит, ежедневно она прокладывала:

Вторая бригада проложила 250 м пути за $x+2$ дня, следовательно, ежедневно она прокладывала:

По условию первая бригада ежедневно прокладывала на 40 м больше второй. Составим уравнение:

Умножим обе части уравнения на $x(x+2)$:

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём всё в правую часть:

Разделим на 20:

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

Найдём корни:

Отрицательное значение не подходит, поскольку количество рабочих дней не может быть отрицательным.

Следовательно, первая бригада работала 3 дня.

Вторая бригада работала на 2 дня больше:

Проверка:

Первая бригада ежедневно прокладывала:

Вторая бригада ежедневно прокладывала:

Разница составляет:

Это соответствует условию задачи.

Ответ: первая бригада работала 3 дня, а вторая — 5 дней.