Первая бригада может выполнить работу за 24 дня а вторая за 16 дней. За сколько дней первая бригада закончит работу, если вторая бригада будет
помогать ей 4 дня?

Задача на совместную работу бригад.

Допустим, работа — это единичная задача, и нам нужно найти, за сколько дней первая бригада выполнит её, если вторая бригада будет помогать ей 4 дня.

Шаг 1. Определим производительность бригад

• Первая бригада выполняет всю работу за 24 дня. Значит, её производительность (сколько она выполняет работы за 1 день) будет: $$\frac{1}{24}$$
• Вторая бригада выполняет всю работу за 16 дней, её производительность: $$\frac{1}{16}$$

Шаг 2. Рассчитаем работу, выполненную за 4 дня

За 4 дня, пока вторая бригада будет работать с первой, они будут работать совместно. Их суммарная производительность за один день будет:

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 16 — это 48. Переводим дроби:

Теперь можем сложить:

Это означает, что за 1 день обе бригады выполняют $\frac{5}{48}$ работы. За 4 дня они выполнят:

То есть, за 4 дня они выполнят 5/12 всей работы.

Шаг 3. Рассчитаем оставшуюся работу

После того, как за 4 дня выполнено $\frac{5}{12}$ работы, остаётся ещё:

Эту оставшуюся работу будет выполнять только первая бригада, так как вторая бригада после 4 дней помощи уже не участвует.

Шаг 4. Рассчитаем время для первой бригады

Первая бригада выполняет $\frac{1}{24}$ работы в день. Чтобы найти, сколько дней она будет работать над оставшейся частью работы $\frac{7}{12}$, нужно разделить оставшуюся работу на её производительность:

Значит, первая бригада будет работать ещё 14 дней.

Ответ

Первая бригада завершит работу через 4 дня совместной работы с второй бригадой и 14 дней работы только самой первой бригады. В сумме это:

Таким образом, вся работа будет завершена за 18 дней.