Две машинистки должны были напечатать некоторую рукопись. Сначала 5 дней работала только первая

Ответы на вопрос

Отвечает Хлебникова Милана.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

Пусть время, которое первая машинистка потратила бы на перепечатку рукописи, равно $x$ дней.
Тогда время, которое вторая машинистка потратила бы на перепечатку рукописи, равно $x + 5$ дней, так как известно, что первой машинистке на это нужно было бы 5 дней меньше.

Теперь обозначим объем работы как 1 рукопись (то есть вся работа — это 1 единица работы).

Первая машинистка выполняет работу за $x$ дней, то есть её производительность равна $\frac{1}{x}$ рукописей в день.
Вторая машинистка выполняет работу за $x + 5$ дней, то есть её производительность равна $\frac{1}{x + 5}$ рукописей в день.

За 5 дней работы первая машинистка успевает напечатать $\frac{5}{x}$ рукописей.
За 3 дня совместной работы обе машинистки вместе напечатают $3 \times \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \right)$ рукописей.

Так как общая работа составляет 1 рукопись, то можно составить следующее уравнение:

\frac{5}{x} + 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} \right) = 1

\frac{5}{x} + 3 \times \frac{1}{x} + 3 \times \frac{1}{x + 5} = 1

\frac{5 + 3}{x} + \frac{3}{x + 5} = 1

\frac{8}{x} + \frac{3}{x + 5} = 1

Перейдем к общему знаменателю. Для этого домножим обе части уравнения на $x(x + 5)$ :

8(x + 5) + 3x = x(x + 5)

8x + 40 + 3x = x^2 + 5x

11x + 40 = x^2 + 5x

x^2 - 6x - 40 = 0

Используем формулу для решения квадратных уравнений:

x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40)}}{2 \cdot 1}

x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 160}}{2}

x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{2}

x = \frac{6 \pm 14}{2}

Таким образом, два возможных значения для $x$ :

x = \frac{6 + 14}{2} = 10 \quad \text{или} \quad x = \frac{6 - 14}{2} = -4

Так как время не может быть отрицательным, остаётся $x = 10$ .

Время работы второй машинистки равно $x + 5 = 10 + 5 = 15$ дней.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос