Поставьте вместо символа * такое число, чтобы графики заданных линейных функций пересекались:
а) у=2х+* и у= х-*
б) у=*х-1 и у=*х+3
в) у=3х-* и у=-х-*
г) у=*х+17 и у=*х+9
Помогите пожалуйста!
Огромное спасибо)

Для решения этого задания нужно вспомнить одно правило.

Графики двух линейных функций $y=kx+b$ пересекаются в одной точке, если коэффициенты перед $x$ у них разные, то есть $k_1\ne k_2$.

Если коэффициенты перед $x$ одинаковые, а свободные члены разные, то прямые параллельны и не пересекаются.

Разберём каждый пример.

а) $y=2x+*$ и $y=x-*$

Коэффициенты перед $x$ равны 2 и 1. Они разные, поэтому графики пересекутся при любом значении звёздочки.

Например, поставим $*=1$.

Получим:

Ответ: любое число, например 1.

б) $y=*x-1$ и $y=*x+3$

Здесь коэффициенты перед $x$ одинаковые, поскольку вместо звёздочек нужно поставить одно и то же число.

При этом свободные члены разные: −1 и 3.

Значит, прямые будут параллельными при любом значении звёздочки и никогда не пересекутся.

Ответ: такого числа не существует.

в) $y=3x-*$ и $y=-x-*$

Коэффициенты перед $x$ равны 3 и −1. Они разные, поэтому прямые пересекутся независимо от значения звёздочки.

Например, поставим $*=2$.

Получим:

Ответ: любое число, например 2.

г) $y=*x+17$ и $y=*x+9$

Коэффициенты перед $x$ одинаковые, а свободные члены разные: 17 и 9.

Следовательно, прямые параллельны и не пересекутся ни при каком значении звёздочки.

Ответ: такого числа не существует.

Краткий ответ для тетради:

а) Любое число, например 1.

б) Такого числа не существует.

в) Любое число, например 2.

г) Такого числа не существует.

Главное правило: чтобы графики двух линейных функций пересекались в одной точке, коэффициенты перед $x$ должны быть разными.