Решите уравнение:
[tex]5*4^{x^2+4x} + 20*10^{x^2+4x-1} - 7*25^{x^2+4x} = 0[/tex]

Решим уравнение:

Шаг 1. Введём замену.

Пусть

Тогда исходное уравнение примет вид:

Так как

получаем:

Шаг 2. Преобразуем степени.

Заметим, что:

Следовательно,

Разделим обе части уравнения на $(5^t)^2$. Это допустимо, поскольку $5^t>0$ при любом действительном $t$.

Получим:

Шаг 3. Сделаем вторую замену.

Обозначим:

Тогда:

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Отсюда:

Поскольку $a>0$, второй корень не подходит.

Таким образом,

Шаг 4. Вернёмся к первоначальной переменной.

По определению $a$:

Так как основание степени положительно и не равно единице, получаем:

Вспомним, что $t=x^2+4x$. Значит,

Вынесем $x$ за скобки:

Отсюда:

Следовательно,