Определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен a.

Уравнение: [tex]\sqrt{x^2-51}=7[/tex]

[tex]\sqrt{x^2-51}=49[/tex]

[tex]x^2=100[/tex]

...по определению квадратного корня имеет: x = ±√100, или x₁=10, x₂=-10

Пожалуйста, объясните, почему -10? Никак не могу понять... Определение запрещает отрицательное число для квадратного корня...

Определение запрещает быть отрицательным не числу \(x\), а самому значению квадратного корня.

В уравнении \(\sqrt{x^2-51}=7\) корень равен \(7\). Это неотрицательное число, значит с определением всё в порядке.

Дальше решаем:

\[x^2-51=49\]

\[x^2=100\]

Числа, квадрат которых равен \(100\), это \(10\) и \(-10\), потому что:

\[10^2=100\]

\[(-10)^2=100\]

Проверим \(x=-10\):

\[\sqrt{(-10)^2-51}=\sqrt{100-51}=\sqrt{49}=7\]

Получилось \(7\), значит \(-10\) подходит. Отрицательным является \(x\), а не значение корня.

0 0 Пожаловаться