7 класс. Прибавьте к двухчлену такой одночлен, чтобы полученный трёхчлен являлся полным квадратом (с решением):
[tex] {x}^{2} + 2x[/tex]
[tex] {a }^{2} + 4ab[/tex]
[tex] {m}^{2} + 1[/tex]
[tex]9 + 6p[/tex]
[tex]10y + 25[/tex]
[tex] {16x}^{2} + 8xy[/tex]

Используем формулы полного квадрата:

\( (u+v)^2=u^2+2uv+v^2 \)

\( (u-v)^2=u^2-2uv+v^2 \)

• \( x^2+2x \). Здесь \(2x=2\cdot x\cdot 1\), значит нужно прибавить \(1\):
  \( x^2+2x+1=(x+1)^2 \)
• \( a^2+4ab \). Здесь \(4ab=2\cdot a\cdot 2b\), значит нужно прибавить \(4b^2\):
  \( a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2 \)
• \( m^2+1 \). Чтобы был полный квадрат, средний член должен быть \(2m\):
  \( m^2+2m+1=(m+1)^2 \). Нужно прибавить \(2m\).
• \( 9+6p \). Так как \(9=3^2\), а \(6p=2\cdot 3\cdot p\), нужно прибавить \(p^2\):
  \( 9+6p+p^2=(p+3)^2 \)
• \( 10y+25 \). Так как \(25=5^2\), а \(10y=2\cdot 5\cdot y\), нужно прибавить \(y^2\):
  \( y^2+10y+25=(y+5)^2 \)
• \( 16x^2+8xy \). Так как \(16x^2=(4x)^2\), а \(8xy=2\cdot 4x\cdot y\), нужно прибавить \(y^2\):
  \( 16x^2+8xy+y^2=(4x+y)^2 \)

0 0 Пожаловаться