Дифференцируйте дважды, т.е. найдите f' и f'':
[tex]f(x)=4x^5+3x^2- \frac{7}{x} [/tex]
[tex]f(x)= \frac{2x-1}{x^2+1} [/tex]
[tex]f(x)=e^t^g^x[/tex]

1) \(f(x)=4x^5+3x^2-\frac{7}{x}\)

Представим \(-\frac{7}{x}\) как \(-7x^{-1}\).

\[f'(x)=20x^4+6x+\frac{7}{x^2}\]

\[f''(x)=80x^3+6-\frac{14}{x^3}\]

2) \(f(x)=\frac{2x-1}{x^2+1}\)

Используем правило производной дроби:

\[f'(x)=\frac{2(x^2+1)-(2x-1)\cdot 2x}{(x^2+1)^2}\]

После упрощения:

\[f'(x)=\frac{-2x^2+2x+2}{(x^2+1)^2}\]

Вторая производная:

\[f''(x)=\frac{4x^3-6x^2-12x+2}{(x^2+1)^3}\]

3) Запись \(e^t^g^x\) неоднозначна. Если имелось в виду \(f(x)=e^{\tan x}\), то:

\[f'(x)=e^{\tan x}\cdot \frac{1}{\cos^2 x}\]

\[f''(x)=e^{\tan x}\left(\frac{1}{\cos^4 x}+\frac{2\tan x}{\cos^2 x}\right)\]

0 0 Пожаловаться