система уравнений x2+y2=20 xy=-8​

Дана система уравнений:

Решение:

Шаг 1. Найдём сумму $x+y$.

Воспользуемся формулой квадрата суммы:

Из условия известно, что:

Подставим значения:

Следовательно:

Шаг 2. Найдём разность $x-y$.

Используем формулу квадрата разности:

Подставим известные значения:

Отсюда:

Шаг 3. Рассмотрим все возможные случаи.

1 случай:

Сложим уравнения:

Тогда $y=2-4=-2$.

Получаем: $(4;-2)$.

2 случай:

Сложим уравнения:

Тогда $y=2+2=4$.

Получаем: $(-2;4)$.

3 случай:

Сложим уравнения:

Тогда $y=-2-2=-4$.

Получаем: $(2;-4)$.

4 случай:

Сложим уравнения:

Тогда $y=-2+4=2$.

Получаем: $(-4;2)$.

Шаг 4. Проверка.

Например, для пары $(4;-2)$: