Что такое стандартный одночлен?

Стандартный одночлен — это одночлен, записанный в упрощённом виде, в котором числовые множители перемножены, а одинаковые буквенные множители объединены и представлены в виде степеней.

Чтобы лучше понять это определение, сначала разберёмся, что такое одночлен.

Что такое одночлен?

Одночлен — это алгебраическое выражение, состоящее из произведения чисел, переменных и их степеней с неотрицательными целыми показателями.

Например:

• $5x$

• $3a^2b$

• $-7xy^3$

• $12$

• $4x\cdot 2y$

Все эти выражения являются одночленами, но не каждое из них записано в стандартном виде.

Как выглядит стандартный одночлен?

Стандартный одночлен имеет следующие особенности:

1. Числовой коэффициент записан первым. Например, $5xy$, а не $x\cdot 5y$.

2. Каждая переменная встречается только один раз. Если одинаковые переменные перемножаются, их записывают в виде степени.

3. Все числовые множители перемножены между собой.

4. Буквенные множители обычно располагаются в алфавитном порядке.

Например, выражение:

не записано в стандартном виде, поскольку содержит два числовых множителя и повторяющуюся переменную $x$.

Упростим его:

Полученное выражение $6x^2y$ — одночлен стандартного вида.

Примеры приведения одночленов к стандартному виду

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1.

Дан одночлен:

Перемножаем числовые коэффициенты:

Получаем:

Пример 2.

Дан одночлен:

Сначала перемножаем числа:

Затем используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

В результате:

Пример 3.

Дан одночлен:

Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных:

Ответ:

Коэффициент и степень стандартного одночлена

У стандартного одночлена можно определить коэффициент и степень.

Коэффициент — это числовой множитель одночлена.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.

Например, рассмотрим одночлен:

• Коэффициент равен $-8$.

• Буквенная часть — $x^3y^2z$.

• Степень одночлена равна $3+2+1=6$.

Таким образом, это одночлен шестой степени.

Примеры стандартных и нестандартных одночленов