ПОМОГИТЕ!!!! Сравнить (1/7)^-5 и 1 Сравните (3,2)^-5 и (3 корня из 2)^-5

Давайте разберемся, как сравнить выражения.

1. Сравнение $(\frac{1}{7})^{-5}$ и 1:

   Выражение $(\frac{1}{7})^{-5}$ можно упростить, используя свойства степеней. Если у нас есть отрицательная степень, то мы берем обратное число и меняем знак степени на положительный:

   $$\left( \frac{1}{7} \right)^{-5} = 7^5.$$

   Теперь можно посчитать значение $7^5$:

   $$7^5 = 16807.$$

   Таким образом, $\left( \frac{1}{7} \right)^{-5} = 16807$, что намного больше 1.

   Поэтому $(\frac{1}{7})^{-5} > 1$.

2. Сравнение $(3,2)^{-5}$ и $(3 \sqrt{2})^{-5}$:

   Для начала разберем оба выражения:

   • $(3,2)^{-5}$ — это число 3,2, возведенное в степень -5. Мы можем переписать это выражение как:

     $$(3,2)^{-5} = \frac{1}{3,2^5}.$$

     Теперь посчитаем $3,2^5$. Это примерно:

     $$3,2^5 = 3,2 \times 3,2 \times 3,2 \times 3,2 \times 3,2 \approx 112,2.$$

     Значит, $(3,2)^{-5} \approx \frac{1}{112,2} \approx 0,0089$.

   • $(3 \sqrt{2})^{-5}$ — это выражение тоже с отрицательной степенью. Мы можем переписать его как:

     $$(3 \sqrt{2})^{-5} = \frac{1}{(3 \sqrt{2})^5}.$$

     Для удобства посчитаем значение $(3 \sqrt{2})^5$. Сначала найдем $3 \sqrt{2} \approx 3 \times 1,414 \approx 4,242$. Теперь возведем это число в пятую степень:

     $$4,242^5 \approx 4335,5.$$

     Тогда:

     $$(3 \sqrt{2})^{-5} = \frac{1}{4335,5} \approx 0,00023.$$

   Таким образом, $(3 \sqrt{2})^{-5} \approx 0,00023$, что намного меньше, чем $(3,2)^{-5} \approx 0,0089$.

Итоги:

• $(\frac{1}{7})^{-5} = 16807$ и 1: $(\frac{1}{7})^{-5} > 1$.
• $(3,2)^{-5} \approx 0,0089$ и $(3 \sqrt{2})^{-5} \approx 0,00023$: $(3,2)^{-5} > (3 \sqrt{2})^{-5}$