Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)

Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2)

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

3)

Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Верные утверждения: 1 и 3.

Разберём каждое утверждение.

1) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Верно. Согласно первому признаку подобия треугольников, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Следовательно, если равны все три соответствующих угла, треугольники тем более подобны.

2) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

Неверно. Окружность можно вписать не в любой четырёхугольник. Для существования вписанной окружности в выпуклом четырёхугольнике необходимо, чтобы суммы длин его противоположных сторон были равны. Например, в прямоугольник, не являющийся квадратом, вписать окружность нельзя.

3) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Верно. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая равноудалена от всех трёх его вершин. Поэтому эта точка является центром окружности, проходящей через все вершины треугольника, то есть описанной окружности.

Таким образом, верны первое и третье утверждения.

Ответ: 13.