Найдите множество значений функции
[tex]y = log_{ \frac{1}{3} }( {x}^{2} - 2x + 10 ) [/tex]
​

Найдём множество значений функции:

1. Преобразуем выражение под логарифмом.

Выделим полный квадрат:

Тогда функция примет вид:

2. Найдём наименьшее значение выражения под логарифмом.

Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, то

Следовательно,

Минимальное значение выражения под логарифмом равно 9 и достигается при $x=1$.

Таким образом,

3. Определим множество значений логарифмической функции.

Основание логарифма равно $\frac13$, причём

Поэтому логарифмическая функция с таким основанием является убывающей.

Это означает, что чем больше аргумент логарифма, тем меньше значение функции.

Наибольшее значение функции достигается при наименьшем значении аргумента, то есть при $x=1$:

Вычислим:

Следовательно,

При $x\to\pm\infty$ выражение под логарифмом стремится к $+\infty$, а значение функции стремится к $-\infty$.

Поэтому

Ответ:

Таким образом, множество значений функции — все действительные числа, меньшие либо равные $-2$.