Равносильно ли неравенство?
[tex]\frac{7x^{2} -11x-18}{x^{2}+8x+16} +\frac{1}{100-x} \textgreater \frac{1}{100-x}[/tex] и [tex]\frac{7x^{2}-11x-18}{x^{2}+8x+16} \textgreater 0[/tex]

Неравенства не совсем равносильны, потому что у них различаются области допустимых значений.

В первом неравенстве должно быть \(x \ne -4\) и \(x \ne 100\), так как выражение \(\frac{1}{100-x}\) при \(x=100\) не определено.

После сокращения одинаковых дробей получаем \(\frac{7x^{2}-11x-18}{x^{2}+8x+16}>0\), но при этом всё равно нужно сохранить условие \(x \ne 100\). Поэтому второе неравенство равносильно первому только при \(x \ne -4\) и \(x \ne 100\).

0 0 Пожаловаться