У Ромы было на 14 ручек меньше, чем у Даши. Когда Рома отдал две ручки Даше, у неё было в 2 раза больше ручек, чем у Ромы. Сколько ручек было у Ромы сначала?

Задача сводится к системе уравнений. Давайте рассмотрим её поэтапно.

1. Пусть количество ручек у Ромы на начало будет $x$, а количество ручек у Даши — $y$.

2. Из условия задачи известно, что у Ромы было на 14 ручек меньше, чем у Даши, то есть:

   $$x = y - 14$$

3. Далее, когда Рома отдал две ручки Даше, у Ромы стало на 2 ручки меньше, то есть у Ромы стало $x - 2$ ручки, а у Даши стало $y + 2$ ручки.

4. Условие задачи говорит, что после того, как Рома отдал две ручки, у Даши стало в два раза больше ручек, чем у Ромы. То есть:

   $$y + 2 = 2(x - 2)$$

Теперь решим систему уравнений:

• Из первого уравнения: $x = y - 14$.
• Подставим $x$ из первого уравнения во второе: $$y + 2 = 2((y - 14) - 2)$$ Упростим: $$y + 2 = 2(y - 16)$$ $$y + 2 = 2y - 32$$ Переносим все термины с $y$ в одну сторону: $$2 + 32 = 2y - y$$ $$34 = y$$

5. Теперь, зная, что $y = 34$, подставляем это значение в первое уравнение: $$x = 34 - 14 = 20$$

Таким образом, у Ромы сначала было 20 ручек.